Structures Discrètes et Aide à la Décision (SD‐AD)
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A. OBJECTIFS D’ENSEMBLE

Les Structures Mathématiques, particulièrement les Algébriques Discrètes, ont connu un développement considérable ces dernières décennies. Les problèmes rencontrés par les grandes organisations, les entreprises et les institutions publiques, face à des choix complexes, ont poussé à l’utilisation de modèles discrets, ne faisant pas appel à l’hypothèse du continu. Les concepts et techniques nécessaires pour le traitement de ces problématiques sont basées essentiellement sur la Théorie des Graphes comme Structure Algébrique, l’Optimisation, les méthodes MCDA et finalement l’Algorithmique et l’outil informatique. Les approches récentes de l’Aide à la Décision, dont les problèmes sont complexes et souvent conflictuels, nécessitent des approches nouvelles. La logique quaternaire, développée très récemment par une équipe de l’Université de Dauphine (Paris) et l’ULB (Bruxelles) manque cruellement d’une représentation graphique. Les graphes biorientés, développés et étudiés par deux membres de l’équipe dans leurs thèses de doctorat et de magistère, seront utilisés pour représenter graphiquement cette logique. On espère des applications directes des travaux réalisés pour l’interprétation de la Modélisation des Préférences.
Les applications à l’enseignement de la Combinatoire à divers paliers, sont l’objet d’une attention particulière à cause de notre préoccupation commune à la pédagogie et à la didactique des mathématiques.

B. FONDEMENTS SCIENTIFIQUES

Le développement des concepts liés aux Structures Discrètes, (Colorations de Graphes orientés et non orientés, extensions aux graphes biorientés, Produits de Graphes, dont le Produit Fibré en relation avec les conjectures de Hedetniémi et celle de Khelladi, Codes Identifiants, …) et la Logique Quaternaire sont d’un intérêt majeur pour les applications en vue.
Les algorithmes et l’outil informatique sont des extensions naturelles de notre thématique.
Un logiciel devrait être programmé et développé à moyen terme. Les méthodologies envisagées sont soit théoriques (ce que l’on ne peut éviter) et pratiques en perspective.

C. MOTS‐CLÉS :

Coloration de graphes, produit de graphes, graphes biorientés, logique quaternaire, aide à la décision, structures discrètes.

D. EFFECTIF

E. ACTIVITES DE RECHERCHE

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